Studio di funzione RAZIONALE FRATTA

Studio di funzione RAZIONALE FRATTA (PdF) 

      2x2 + 1
y= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
       x3

f4 Osservare analogie e differenze con la precedente funzione

        2x2 – 1
y= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
       x3

Maria Teresa Bianchi © 2011

Studio di funzione RAZIONALE FRATTA

Studio di funzione RAZIONALE FRATTA

     4x
y = ————-
       (x+4)2 

funzione razionale fratta

   Studio di funzione RAZIONALE FRATTA (PdF)

      ax
y = ————-
        (x+a)2

Studio generale di funzione RAZIONALE FRATTA (PdF) 

Maria Teresa Bianchi ©2011

Piccolo problema:E’ più grande il doppio di un numero o il suo quadrato?

E’ più grande il doppio di un numero o il suo quadrato?

Per rispondere possiamo modellizzare il problema con due funzioni che, assegnato x (il numero), ci restituiscono come valore ( y ), il doppio del numero (2x) e il suo quadrato ().

#1:        y = 2x
#2:        y = x²

Costruiamo il grafico delle due funzioni: la prima è una retta crescente passante per l’origine O, la seconda è una parabola con vertice nell’origine degli assi e concavità verso l’alto.

doppio e quadrato

Osservando i grafici ottenuti, dal confronto dei valori di y ottenuti al variare di x nelle due funzioni, possiamo subito rispondere alla domanda posta:

  • se x<0  il quadrato è maggiore del doppio (lo si può capire anche pensando al segno che assumono entrambi: il doppio rimane negativo come il numero, mentre il quadrato genera un numero positivo)
  • se x=0 il doppio e il quadrato sono uguali  (entrambi uguali a 0 – punto O)
  • se 0<x<2  il doppio è maggiore del quadrato (il segmento di retta OA si trova “al di sopra ” dell’arco di parabola OA)
  • se x=2 il doppio e il quadrato sono uguali  (entrambi uguali a 4 – punto A)
  • se x>2 il doppio è minore del quadrato  (l’arco di parabola che inizia dal punto A si trova “al di sopra” della semiretta di origine A)

—————-

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Materiali didattici: un breve riepilogo

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Suggestioni numeriche 815.00 Kb

Scheda di riepilogo: radicali 182.80 Kb

Espressioni letterali e dominio in R 100.13 Kb

Studio di ax+by+c=0 206.02 Kb

Scheda di riepilogo: ax+by+c=0 182.70 Kb

Studio di y = a x² + b x + c 184.88 Kb

Studio della funzione cubica 125.45 Kb

Traslazioni di funzioni 120.09 Kb

Funzioni razionali fratte 1.06 MB

Studio di y = (a x² + b x + c)/(dx+e) 83.19 Kb

Studio della versiera di G.Agnesi 113.08 Kb

Differenziale di una funzione 69.80 Kb

Trasformazioni lineari: simmetria assiale 126.05 Kb

Trasformazioni lineari: simmetria centrale 118.48 Kb

Quesito n.3 Esami 2006 – Liceo Scientifico 113.46 Kb

Quesito n.7 Esami 2006 – Liceo Scientifico 82.69 Kb

 “LE CURVE CELEBRI”  180.52 Kb

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Le funzioni: uno sguardo a tutto tondo

FUNZIONI
Le funzioni: uno sguardo a tutto tondo
Colloquio con Lucilla Cannizzaro* a cura di Walter Maraschini**

 da TRECCANI-scuola

*Professore associato di Matematiche Complementari presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Roma ‘La Sapienza’
**Docente di Matematica e Fisica presso l’Istituto ‘Machiavelli’ di Roma. Autore di libri di testo per la scuola superiore (www.maraschini.it)

Asintoti non lineari

Una funzione può essere asintotica, all’ ∞, non necessariamente ad una retta, ma anche ad un’altra funzione.

Consideriamo la funzione razionale fratta:
       x3 + 1
y = ———–
             x

Tale funzione può essere anche scritta così:

                       1
y =  x2   +  —-
                       x

La differenza tra la funzione e la parabola y =  x2  è    1/x  e,  per x tendente ad infinito, tale quantità  tende a zero.

Si ha allora un grafico di questo tipo:

Grafico Asintoto Parabolico