Studio di funzione RAZIONALE FRATTA (PdF)
2x2 + 1
y= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x3
Osservare analogie e differenze con la precedente funzione
2x2 – 1
y= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x3
Maria Teresa Bianchi © 2011
funzioni
Studio di funzione
Studio di funzione RAZIONALE FRATTA
Studio di funzione RAZIONALE FRATTA
4x
y = ————-
(x+4)2
Studio di funzione RAZIONALE FRATTA (PdF)
ax
y = ————-
(x+a)2
Studio generale di funzione RAZIONALE FRATTA (PdF)
Maria Teresa Bianchi ©2011
Studio di funzione
Studio di Funzione fratta con termini esponenziali e irrazionali
e√x
y = ————-
(1+√x)
Studio completo: Studio di funzione (PdF)
Maria Teresa Bianchi
©2011
Piccolo problema:E’ più grande il doppio di un numero o il suo quadrato?
E’ più grande il doppio di un numero o il suo quadrato?
Per rispondere possiamo modellizzare il problema con due funzioni che, assegnato x (il numero), ci restituiscono come valore ( y ), il doppio del numero (2x) e il suo quadrato (x²).
#1: y = 2x
#2: y = x²
Costruiamo il grafico delle due funzioni: la prima è una retta crescente passante per l’origine O, la seconda è una parabola con vertice nell’origine degli assi e concavità verso l’alto.
Osservando i grafici ottenuti, dal confronto dei valori di y ottenuti al variare di x nelle due funzioni, possiamo subito rispondere alla domanda posta:
- se x<0 il quadrato è maggiore del doppio (lo si può capire anche pensando al segno che assumono entrambi: il doppio rimane negativo come il numero, mentre il quadrato genera un numero positivo)
- se x=0 il doppio e il quadrato sono uguali (entrambi uguali a 0 – punto O)
- se 0<x<2 il doppio è maggiore del quadrato (il segmento di retta OA si trova “al di sopra ” dell’arco di parabola OA)
- se x=2 il doppio e il quadrato sono uguali (entrambi uguali a 4 – punto A)
- se x>2 il doppio è minore del quadrato (l’arco di parabola che inizia dal punto A si trova “al di sopra” della semiretta di origine A)
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Materiali didattici: un breve riepilogo
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Suggestioni numeriche 815.00 Kb
Scheda di riepilogo: radicali 182.80 Kb
Espressioni letterali e dominio in R 100.13 Kb
Studio di ax+by+c=0 206.02 Kb
Scheda di riepilogo: ax+by+c=0 182.70 Kb
Studio di y = a x² + b x + c 184.88 Kb
Studio della funzione cubica 125.45 Kb
Traslazioni di funzioni 120.09 Kb
Funzioni razionali fratte 1.06 MB
Studio di y = (a x² + b x + c)/(dx+e) 83.19 Kb
Studio della versiera di G.Agnesi 113.08 Kb
Differenziale di una funzione 69.80 Kb
Trasformazioni lineari: simmetria assiale 126.05 Kb
Trasformazioni lineari: simmetria centrale 118.48 Kb
Quesito n.3 Esami 2006 – Liceo Scientifico 113.46 Kb
Quesito n.7 Esami 2006 – Liceo Scientifico 82.69 Kb
“LE CURVE CELEBRI” 180.52 Kb
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Le funzioni: uno sguardo a tutto tondo
FUNZIONI
Le funzioni: uno sguardo a tutto tondo
Colloquio con Lucilla Cannizzaro* a cura di Walter Maraschini**
da TRECCANI-scuola
*Professore associato di Matematiche Complementari presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Roma ‘La Sapienza’
**Docente di Matematica e Fisica presso l’Istituto ‘Machiavelli’ di Roma. Autore di libri di testo per la scuola superiore (www.maraschini.it)
Materiali didattici in PdF
“Le curve celebri”
“Studio di ax+by+c=0”
“Studio di y = a x² + b x + c ”
“La funzione cubica: y = ax³ + bx² + cx + d“,
creati con Derive, sono disponibili in formato PdF.
Asintoti non lineari
Una funzione può essere asintotica, all’ ∞, non necessariamente ad una retta, ma anche ad un’altra funzione.
Consideriamo la funzione razionale fratta:
x3 + 1
y = ———–
x
Tale funzione può essere anche scritta così:
1
y = x2 + —-
x
La differenza tra la funzione e la parabola y = x2 è 1/x e, per x tendente ad infinito, tale quantità tende a zero.
Si ha allora un grafico di questo tipo:
