La versiera di M.Gaetana AGNESI

Ripropongo questo post scritto nel 2004 sulla versiera di Maria Gaetana Agnesi visto che anche quest’anno era oggetto di uno dei problemi dell’Esame di Stato per il Liceo Scientifico di ordinamento.

PROBLEMA 2
Sia f  la funzione definita, per tutti gli x reali, da  f(x) = 8/ (4+x²)

1. Si studi f e se ne disegni il grafico Φ in un sistema di coordinate cartesiane Oxy . Si scrivano le equazioni delle tangenti a Φ nei punti P (−2;1 ) e Q (2 ;1) e si consideri il quadrilatero convesso che esse individuano con le rette OP e OQ . Si provi che tale quadrilatero è un rombo e si determinino le misure, in gradi e primi sessagesimali, dei suoi angoli.
2. Sia Γ  la circonferenza di raggio 1 e centro (0 ;1). Una retta t, per l’origine degli assi, taglia Γ oltre che in O in un punto A e taglia la retta d’equazione y =2  in un punto B. Si provi che, qualunque sia t , l’ascissa x di B e l’ordinata y di A sono le coordinate (x;y) di un punto di Φ.
3. Si consideri la regione R compresa tra Φ e l’asse x sull’intervallo [0 ,2]. Si provi che R è equivalente al cerchio delimitato da Γ e si provi altresì che la regione compresa tra Φ e tutto l’asse x è equivalente a quattro volte il cerchio.
4. La regione R, ruotando attorno all’asse y, genera il solido W. Si scriva, spiegandone il perchè, ma senza calcolarlo, l’integrale definito che fornisce il volume di W.

2a prova Liceo Scientifico ordinamento 2013 (PdF – link esterno)

Versiera di M.Gaetana Agnesi

 grafico eseguito con Derive 6
> clic sull’immagine per ingrandire <

Studio completo della versiera (PdF)

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Il 16 maggio 1718 nacque a Milano Maria Gaetana Agnesi, matematica italiana che pubblicò nel 1748 un trattato di analisi dal titolo “Istituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana“.

L’Agnesi ha legato il suo nome alla versiera, una curva che però non fu scoperta da lei, ma da Guido Grandi. Grandi l’aveva chiamata curva con seno verso (sinus versus) cioè inverso del seno ma pure contrario, nemico. Da qui, versiera, “avversaria”, nome solitamente attribuito alle streghe. In inglese la curva è nota come witch of Agnesi (strega di Agnesi).

Nel 2003 la versiera di M.Gaetana Agnesi è stata oggetto di uno dei problemi degli Esami di Stato per il Liceo Scientifico.

PROBLEMA 1

Nel piano sono dati: il cerchio g di diametro OA = a, la retta t tangente a g in A, una retta r passante per O, il punto B, ulteriore intersezione di r con g, il punto C intersezione di r con t. La parallela per B a t e la perpendicolare per C a t s’ intersecano in P. Al variare di r, P descrive il luogo geometrico G noto con il nome di versiera di Agnesi [da Maria Gaetana Agnesi, matematica milanese, (1718-1799)].

1. Si provi che valgono le seguenti proporzioni: OD : DB = OA : DP, OC : DP = DP : BC, ove D è la proiezione ortogonale di B su OA;

2. Si verifichi che, con una opportuna scelta del sistema di coordinate cartesiane ortogonali e monometriche Oxy, l’equazione cartesiana di G è: y = a³/ (x²+a²)

3. Si tracci il grafico di G e si provi che l’area compresa fra G e il suo asintoto è quattro volte quella del cerchio g.

grafico della versiera
mtb

Studio di funzione RAZIONALE FRATTA

Studio di funzione RAZIONALE FRATTA (PdF) 

      2x2 + 1
y= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
       x3

f4 Osservare analogie e differenze con la precedente funzione

        2x2 – 1
y= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
       x3

Maria Teresa Bianchi © 2011

Studio di funzione RAZIONALE FRATTA

Studio di funzione RAZIONALE FRATTA

     4x
y = ————-
       (x+4)2 

funzione razionale fratta

   Studio di funzione RAZIONALE FRATTA (PdF)

      ax
y = ————-
        (x+a)2

Studio generale di funzione RAZIONALE FRATTA (PdF) 

Maria Teresa Bianchi ©2011

Fine di un ciclo: 5 ALC 2009

Forse non tornerete a leggere questo blog ora che tutto è finito e manca solo il cartellone all’esterno con gli esiti finali degli esami, ma comunque da qui voglio augurarvi tutto il meglio che la vita futura potrà darvi.

Questi quattro anni sono stati lunghi, a volte difficili, a volte spensierati ed allegri.
Tanti alunni, tante individualità diverse che non sempre è stato facile seguire:  l’unico obiettivo è stato comunque e sempre quello di fare e di dare il meglio per voi.

Al di là di tutto, dei risultati, dei ricordi belli o brutti, ora vi aspetta la vera vita, la scelta più importante per il vostro futuro: riflettete bene, e so che siete capaci di farlo, perchè ora è il vero momento delle scelte.

Arrivederci con affetto
mtb

Tema di Matematica per i Licei scientifici

Sul sito www.animatinrete.it sono presenti commenti e giudizi più analitici per le prove relative sia ai licei scientifici di ordinamento sia ai Licei scientifici PNI (Piano Nazionale Informatica).

… … …

Nel testo della prova dei Licei scientifici PNI (Piano Nazionale Informatica) c’è scritto:

Y557 – ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

CORSO SPERIMENTALE

Indirizzo: PIANO INTERNAZIONALE INFORMATICA

Tema di: MATEMATICA

Dopo Montale questa è la ciliegina sulla torta!

Non che questo incida nel risolvere i problemi e i quesiti, ma certo che l’assurdità della cosa ti fa pensare e molto! 

Mille domande ti assillano: chi dall’alto parla, discute, esercita potere, prepara testi d’esame … … sa cosa sia la scuola? E’ entrato mai in un’aula se non da alunno/a? Ha letto e studiato fino a tarda notte cercando il modo migliore per spiegare i vari argomenti ad alunni spesso distratti da mille altre cose?

E pensare che se mi capita un errore di battitura nei testi delle verifiche scritte mi incolpo mille volte per non essere stata più attenta e chiedo scusa agli alunni e ne tengo conto nella correzione se questo ha potuto inficiare in qualche modo la ricerca della soluzione.