Teorema di Lagrange per la funzione
3 2
y = x – 2x nell’intervallo [0 , 1].
Ipotesi
- Sia f una funzione reale definita in [a,b]
- continua in [a; b]
- derivabile in ]a; b[
Tesi : esiste almeno un punto c appartenente ad ]a; b[ tale che
f(b)-f(a)
f ‘ (c) = ———–
b-a
Le ipotesi di continuità nell’intervallo chiuso e di derivabilità nell’aperto sono verificate.
Gli estremi dell’arco sono: (0, 0), (1, -1).
La derivata prima è: y’ = 3x – 4x
Si ha quindi:
f(b)-f(a)
———– = -1
b-a
3x² – 4x = -1
1
x = – — ∨ x = 1
3
Il valore 1 non è interno all’intervallo considerato, mentre 1/3 lo è; il punto P ha coordinate:
1 5
—– , – ——-
3 27
Equazione della retta passante per i punti estremi dell’arco: y = -x
Equazione della retta passante per il punto P e parallela alla retta passante per gli estremi dell’arco.
5 1
y + — = – ( x – —- )
27 3
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matematica e poesia… anche per me si possono fondere…