Tema di Matematica per i Licei scientifici

Sul sito www.animatinrete.it sono presenti commenti e giudizi più analitici per le prove relative sia ai licei scientifici di ordinamento sia ai Licei scientifici PNI (Piano Nazionale Informatica).

… … …

Nel testo della prova dei Licei scientifici PNI (Piano Nazionale Informatica) c’è scritto:

Y557 – ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

CORSO SPERIMENTALE

Indirizzo: PIANO INTERNAZIONALE INFORMATICA

Tema di: MATEMATICA

Dopo Montale questa è la ciliegina sulla torta!

Non che questo incida nel risolvere i problemi e i quesiti, ma certo che l’assurdità della cosa ti fa pensare e molto! 

Mille domande ti assillano: chi dall’alto parla, discute, esercita potere, prepara testi d’esame … … sa cosa sia la scuola? E’ entrato mai in un’aula se non da alunno/a? Ha letto e studiato fino a tarda notte cercando il modo migliore per spiegare i vari argomenti ad alunni spesso distratti da mille altre cose?

E pensare che se mi capita un errore di battitura nei testi delle verifiche scritte mi incolpo mille volte per non essere stata più attenta e chiedo scusa agli alunni e ne tengo conto nella correzione se questo ha potuto inficiare in qualche modo la ricerca della soluzione.

Prima prova scritta

Dal sito del Ministero della Pubblica Istruzione le tracce della prima prova scritta (PdF) degli esami di stato 2007.

…  l’ XI° Canto del Paradiso, è molto caro a noi umbri …

Intra Tupino e l’acqua che discende                    43
del colle eletto dal beato Ubaldo,
fertile costa d’alto monte pende,                           45
  onde Perugia sente freddo e caldo
da Porta Sole; e di rietro le piange
per grave giogo Nocera con Gualdo.                   48
  Di questa costa, là dov’ella frange
più sua rattezza, nacque al mondo un sole,
come fa questo tal volta di Gange.                        51
  Però chi d’esso loco fa parole,
non dica Ascesi, ché direbbe corto,
ma Orïente, se proprio dir vuole.                           54
  Non era ancor molto lontan da l’orto,
ch’el cominciò a far sentir la terra
de la sua gran virtute alcun conforto;                    57
  ché per tal donna, giovinetto, in guerra
del padre corse, a cui, come a la morte,
la porta del piacer nessun diserra;                       60
  e dinanzi a la sua spirital corte
et coram patre le si fece unito;
poscia di dì in dì l’amò più forte.                             63

  … …

  Ma perch’io non proceda troppo chiuso,            73
Francesco e Povertà per questi amanti
prendi oramai nel mio parlar diffuso.                   75
  La lor concordia e i lor lieti sembianti,
amore e maraviglia e dolce sguardo
facieno esser cagion di pensier santi;                 78
  tanto che ‘l venerabile Bernardo
si scalzò prima, e dietro a tanta pace
corse e, correndo, li parve esser tardo.                81
  Oh ignota ricchezza! oh ben ferace!
Scalzasi Egidio, scalzasi Silvestro
dietro a lo sposo, sì la sposa piace.                     84
  Indi sen va quel padre e quel maestro
con la sua donna e con quella famiglia
che già legava l’umile capestro.                             87

Esami di Stato 2007

Decreto Ministeriale n. 42
Modalità di attribuzione del credito scolastico e di recupero dei debiti formativi nei corsi di studio di istruzione secondaria superiore.
Le nuove tabelle di attribruzione del credito scolastico possono essere consultate anche qui: www.liceomazzatinti.it – Sezione Contenuti.

Leggi ancora …

Quesito 7 degli esami 2006 del Liceo Scientifico

Teorema di Lagrange per la funzione 
         3     2
y = x  – 2x       nell’intervallo [0 , 1].

Ipotesi
  • Sia f una funzione reale definita in [a,b] 
  • continua in [a; b]
  • derivabile in ]a; b[

Tesi : esiste almeno un punto c appartenente ad  ]a; b[  tale che

             f(b)-f(a) 
f ‘ (c) = ———– 
                 b-a

Le ipotesi di continuità nell’intervallo chiuso e di derivabilità nell’aperto sono verificate.
Gli estremi dell’arco sono: (0, 0), (1, -1).
La derivata prima è:  y’ = 3x  – 4x
Si ha quindi:
        

 f(b)-f(a) 
———– = -1
    b-a
         
3x²  – 4x = -1
 
        1         
x = – —  ∨  x = 1
       3
Il valore 1 non è interno all’intervallo considerato, mentre 1/3 lo è; il punto P ha coordinate:        
 
 1            5
—– , – ——-
3            27
 
Equazione della retta passante per i punti estremi dell’arco: y = -x
Equazione della retta passante per il punto P e parallela alla retta passante per gli estremi dell’arco.
 
      5                1
y + — = – ( x – —- )
     27              3
Quesito 7 esami 2006
 

Quesito 3 degli esami 2006 del Liceo Scientifico

Un foglio di carta deve contenere: un’area di stampa di 50 cm2, margini superiore ed inferiore di 4 cm e margini laterali di 2 cm. Quali sono le dimensioni del foglio di carta di area minima che si puo’ utilizzare?

rettangolo

Chiamando x e y le dimensioni del rettangolo esterno, l’area del rettangolo interno sarà data da:

 

(x – 8)·(y – 4) = 50

 

x > 8

 

y > 4

 

e, ricavando y in funzione di x, si ha:

 

                                 2·(2·x + 9)

                            y = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

                                    x – 8    

 

L’area del rettangolo esterno sarà data da:

 

area(x, y) ≔ x·y

 

                                      2·x·(2·x + 9)

                     area(x) ≔ x·y = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

                                          x – 8     

 

Questa è la funzione che esprime l’area del foglio che deve essere minima:

 

                                2·x·(2·x + 9)

                           y = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

                                    x – 8     

 

Calcolando la derivata prima e ponendola uguale a 0 si ottengono i valori degli eventuali massimi e/o minimi relativi.

Si può osservare che la funzione è razionale fratta del tipo: polinomio di secondo grado fratto polinomio di primo grado e irriducibile.

E’ una funzione standard il cui studio generale si trova nei link a destra.

 

d   2·x·(2·x + 9)

⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

dx      x – 8     

 

                                 2              

                             4·(x  – 16·x – 36)

                            ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0

                                         2      

                                  (x – 8)       

 

                             x = 18 ∨ x = -2

 

Il valore negativo non è accettabile per il problema proposto.

Nel punto che si ottiene per x=18 si ha un minimo relativo.

L’area minima è 162.

Il valore dell’altra dimensione è 9.

 

                               2·18·(2·18 + 9)

                          y = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

                                    18 – 8     

 

                                 y = 162                        

 

punto di minimo [18, 162]

grafico della funzione area

Il rettangolo è stato disegnato con GeoGebra; tutto il resto è stato fatto con Derive.

SOLUZIONI della prova scritta di matematica

Ci siamo, oggi è il gran giorno: la prova scritta di matematica dell’anno scolastico 2005-2006.

Stiamo risolvendo i problemi ed i quesiti in tempo reale, ogni volta che completiamo una prova la mettiamo online in questa pagina.

Collegati spesso per ricevere passo dopo passo tutti i file relativi alle SOLUZIONI della prova scritta di matematica.

da http://www.zanichelli.it/materiali/provamatematica/

Finiti !!!

Gli Esami di Stato 2005 sono terminati oggi … un carissimo abbraccio ai miei studenti di quinta…
vi aspetto nel vostro blog per seguirvi nelle strade che intraprenderete.

Ora riposate e poi sappiate scegliere bene per il prossimo ciclo di studi universitari:  è un momento importante che diventerà il filo conduttore della vostra vita futura.
mtb

Liceo Mazzatinti - Gubbio