Problemi e Modello Matematico

  • PROBLEMA
  • COSTRUZIONE del MODELLO MATEMATICO
  • SOLUZIONE del MODELLO MATEMATICO
  • VERIFICA e CONTROLLO delle SOLUZIONI

    Il modello matematico è una rappresentazione del problema in termini di espressioni e simboli matematici.
    Si rappresenta il problema con funzioni, equazioni e/o disequazioni in n incognite e vincoli.

    I modelli matematici sono utilizzati in Ricerca Operativa , disciplina scientifica abbastanza recente (2a Guerra Mondiale) che può essere definita come:

  • l’applicazione del metodo scientifico
  • da parte di gruppi interdisciplinari
  • a problemi che implicano il controllo di sistemi organizzati (uomo-macchina) al fine di fornire soluzioni che meglio servano agli scopi dell’organizzazione nel suo insieme
    ( R.L.Ackoff – M.W.Sasieni)

    Nei problemi che stiamo facendo, il modello matematico è rappresentato da un’equazione o da un sistema di equazioni, le cui incognite sono sottoposte a vincoli.
    In particolare, se il problema è di tipo geometrico, le incognite rappresentano quasi sempre lunghezze di segmenti che sono sottoposti al vincolo di essere positivi o nulli.

    Problema
    Assegnato un triangolo rettangolo, si sa che le lunghezze dei cateti differiscono di una unità, mentre l’ipotenusa è maggiore di tre unità rispetto al cateto minore. Calcolare il perimetro del triangolo.

    Modello matematico

    1a fase – Assegnazione delle incognite
    c1 = cateto minore
    c2 = cateto maggiore
    i = ipotenusa

    2a fase – Relazioni tra le incognite
    c2-c1 = 1
    i = c1+3
    una terza relazione è data dal Teorema di Pitagora
    c1²+c2² = i²

    Si ha un sistema di tre equazioni e tre incognite con i vincoli:
    c1>=0, c2>=0, i>=0

    3a fase – Soluzione del modello matematico
    Si risolve il sistema, sostituendo nella terza equazione
    c2= c1+1 e i = c1+3
    in modo da avere un’equazione con una sola incognita, che in questo caso è c1.

    c1²+(c1+1)²=(c1+3)²

    Si sviluppano i calcoli e si trovano le soluzioni di questa equazione di secondo grado nell’incognita c1.

    c1² – 4·c1 – 8 = 0

    c1 = 2 – 2rad(3)
    c1 = 2rad(3) + 2

    rad= radice quadrata

    3a fase – Controllo dei vincoli
    Poichè la prima soluzione è negativa non rispetta il vincolo di non negatività, quindi non è accettabile.

    4a fase – Ricerca di tutti gli altri elementi richiesti
    Si sostituisce il valore trovato di c1, per avere c2 e i; infine si trova il perimetro:

    2p = c1+c2+i =
    = (2rad(3) + 2) + (2rad(3) + 2 + 1) + (2rad(3) + 2 + 3)=
    = 6rad(3) + 10 u

    mtb

  • This post has already been read 2353 times!

    » 2.347 views   Stampa questo articolo Stampa questo articolo

    3 thoughts on “Problemi e Modello Matematico

    1. Sono senza parole… Mi fa tanto piacere che la matematica abbia anche questo volto, se non altro perchè mi aiuta a non avere paura di un mondo che ho sempre considerato estraneo. Non ho mai capito nulla di calcoli, geometria, etc. e a un certo momento della mia vita ho creduto di essere addirittura “limitata”. Poi ho capito che ognuno ha le sue attitudini. Come tu dici che c’è “poesia” nella matematica, così io dirò che c’è “armonia” nelle parole… Vediamo di venirci incontro, no?! Buon blog!

    Lascia un commento

    Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

    Pagina 1 di 11

    XML Sitemap