Ricerca di asintoti

 Data una funzione y = f (x) , si possono avere tre tipi di asintoti:

• asintoto verticale: quando x tende ad un valore finito e la funzione tende all’ infinito
  
  • in questo caso la retta è parallela all’asse y ed ha equazione x = c, dove c è il valore al quale tende x
    • si ha quindi asintoto verticale se:
      lim f(x) = ∞
      x ->c
      
• asintoto orizzontale: quando x tende ad infinito e la funzione tende ad un valore finito

  • in questo caso la retta è parallela all’asse x ed ha equazione y = k , dove c è il valore al quale tende x
    • si ha quindi asintoto orizzontale se:
      lim f(x) = k
      x ->∞
    • si ha quindi asintoto orizzontale se:
      lim f(x) = k
      x ->∞ 
      

    
    

   
• asintoto obliquo: quando x tende ad infinito e la funzione tende ad  infinito "avvicinandosi" indefinitamente ad una retta di equazione y =mx + q
  • in questo caso la condizione necessaria per avere l’asintoto obliquo è lim f(x) = ∞
                                                                                                        x ->∞
  • si devono poi determinare gli eventuali  valori di m e q; per determinarli devono esistere ed essere finiti i seguenti limiti:

m = lim f(x)/ x      q = lim [ f(x) -mx]     entrambi per x tendente ad infinito