Lunule di Ippocrate

Da un test universitario … alcune riflessioni sulle LUNULE di IPPOCRATE
Maria Teresa Bianchi, febbraio 2014

Dato un triangolo rettangolo di ipotenusa 2a e un angolo di 60° costruire tre semicerchi ciascuno di diametro uguale ad ogni lato (vedi figura).
Trovare la somma delle aree delle due lunule (L1+L2).

lunule

leggi tutto qui: LUNULE di Ippocrate (PdF)

FOTO PI DAY 2014

Liceo Classico “G. Mazzatinti” – Class 3 A LC insieme a 1 ALC-2 ALC
Maria Teresa Bianchi

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programma
crostata pi greco

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Ada Lovelace

Augusta Ada Byron, meglio nota come Ada Lovelace, nome che assunse dopo il matrimonio con William King, Conte di Lovelace (Londra, 10 dicembre 1815 – Londra, 27 novembre 1852), è stata una matematica inglese, nota soprattutto per il suo lavoro alla macchina analitica ideata da Charles Babbage. I suoi appunti sulla macchina includono quello che è conosciuto come il primo algoritmo inteso per essere elaborato da una macchina, tanto che ella è spesso ricordata come la prima programmatrice di computer al mondo.

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Il convegno di Urbino

La Facoltà di Economia

Stamattina ero ancora qui:
Il Convegno di primavera a Urbino.
La storia della Matematica italiana dopo l’Unità

Tre giorni intensi molto ricchi di storia, matematica, fisica …

Incominciando da zero

Incominciando da zero

Piergiorgio Odifreddi

Ritratto del più sconcertante oggetto matematico

La festa del pi greco

La festa del pi greco

interessante, no?

Le coniche

Apollonio di Perge
Stiamo parlando delle coniche e per approfondire meglio questo argomento abbiamo cercato notizie storiche.
Apollonio di Perge era un geometra e un astronomo greco (ca. 262-180 a.C.).
Si sa pochissimo della sua vita salvo che studiò ad Alessandria con i successori di Euclide, visse prevalentemente a Pergamo, dove insegnava, ed ebbe rapporti con i matematici alessandrini suoi contemporanei, come mostrano le dediche che spesso precedono le sue opere.
La fama di Apollonio è legata ai suoi studi di geometria che lo pongono, assieme allo stesso Euclide e ad Archimede, tra i massimi matematici dell’antichità greca.
Delle molte a lui attribuite, l’unica opera pervenutaci è quella sulle Coniche: scritta in otto libri, ne restano sette, di cui quattro nel testo originario greco e tre in una traduzione araba. In essa si trovano le definizioni, le proprietà essenziali e i teoremi relativi alle curve coniche che Apollonio per primo chiamò ellisse, parabola e iperbole.
Rispetto ai matematici che da Menecmo in poi avevano trattato tale argomento, le novità introdotte da Apollonio consistono nel dare una nuova definizione di cono, ancora oggi valida, e nel considerare le tre coniche fondamentali come sezioni su un piano che taglia il cono secondo differenti inclinazioni.
Per il gran numero di argomenti trattati e il rigore logico delle dimostrazioni, l’opera di Apollonio costituì il testo base per lo studio delle curve di secondo grado durante tutta l’antichità e da essa presero avvio gli studi che nei sec. XVI e XVII sfociarono nella moderna geometria analitica.
Di numerosi altri suoi lavori non resta che un riassunto nell’opera di Pappo Collezione matematica; si tratta prevalentemente di geometria proiettiva, fra i quali il problema di Apollonio.
Apollonio viene citato anche come astronomo per aver esposto anteriormente a Ipparco l’ipotesi degli eccentrici e degli epicicli.

Da Omnia 2003 Istituto Geografico De Agostini

Luca Pacioli e Leonardo Da Vinci

30/10/2004 12.04.00
Luca Pacioli e Leonardo Da Vinci
Lucia e Lucia classe 3alc

Luca Pacioli (1445-1514), il primo matematico di cui possediamo un ritratto autentico, nel 1494 scrisse la Summa de aritmetica, geometria, proporzioni, proporzionalità che è una grandiosa compilazione di materiali appartenenti a quattro campi diversi della matematica: aritmetica, algebra, geometria euclidea molto elementare e registrazione a partita doppia. La Summa, scritta in volgare, compendiava una serie di opere inedite che l’autore aveva composto precedentemente, oltre a riassumere le concezioni generali di quel tempo.La parte riguardante l’aritmetica tratta sopratutto di tecniche di moltoplicazione e di estrazione di radici quadrate; la sezione sull’algebra comprende la soluzione canonica dell’equazioni di primo e di secondo grado. Le lettere p e m a questa data erano ormai largamente usate in Italia come abbreviazioni per la somma e la sottrazione, e Pacioli vi aggiungeva l’uso di co, ce e ae rispettivamente per cosa ( l’incognita), il censo (il quadrato dell’incognita) e aequalis. Per indicare la quarta potenza dell’incognita usava naturalmente cece (il quadrato-quadrato).

Nel 1509 fece due altri tentativi nel campo della geometria, pubblicando una mediocre edizione di Euclide e un’opera dal titolo De divina Proportione. Quest’ultima trattava di poligoni e solidi regolari e studiava il rapporto che più tardi diventò noto come”la sezione aurea”. E’ notevole per l’alta qualità dei suoi disegni, che sono stati attribuiti a Leonardo Da Vinci.



La Rivoluzione scientifica nel 1600

30/10/2004 12.04.00
La Rivoluzione scientifica nel 1600
Chiara e Giada classe 3alc

Tra Cinquecento e Seicento si assiste in Europa a un rapido progresso delle scienze,che investe non soltanto l’acqisizione di singole conoscenze,ma soprattutto il metodo scientifico adottato;infatti si passa da una scienza basata sulla tradizione filosofica di tipo aristotelico a una scienza moderna,indipendentemente dalla concezione filosofica e teologica,che elabora procedure metodologiche che la caratterizzano in maniera specifica (chiamata RIVOLUZIONE SCIENTIFICA).

Un modo in cui, però, in questo periodo filosofia e scienza si intrecciano è l’epistemologia:la scienza moderna è novita non solo per i contenuti che propone ma anche per il modo in cui arriva a elaborarli. L’epistemologia,quindi,si occupa delle riflesioni sui metodi scientifici.

La rivoluzione scientifica del 1500/1600 inizia con la rivoluzione astronomica e con Copernico. Egli sostenne l’eliocentrismo a svantaggio del geocentrismo,poichè le cose viste dal Sole trovavano spiegazioni più soddisfacenti; ma la gente di fronte a queste nuove teorie si trovò smarrita,poichè aveva perso ogni punto di riferimento. Ciò che portò grandi cambiamenti,oltre alle singole teorie,fu il passaggio da una concezione qualitativa,tipica del Medioevo e basata sul metodo aristotelico ad una di tipo quantitativo;l’innovazione scientifica si basa sul presupposto che l’essenza delle cose è inattingibile o comunque esula dalla finalità della scienza,la quale deve invece indagare i rapporti tra le cose ed esprimerli attraverso una misurazione oggettiva e universalmente comunicabile.

Puntando l’attenzione sulla matematica,possiamo constatare che ha principalmente due funzioni:da un lato,viene usata per indagare la realtà,dalla’altro diventa modello metodologico anche per cose non strettamente quantificabili.



La matematica nel ‘500 e nel ‘600

30/10/2004 12.04.00
La matematica nel ‘500 e nel ‘600
Mattia

 

La parola Rinascimento richiama alla mente i tesori letterari e artistici d’italia.

Per la matematica è il secolo dei grandi algebristi.La più antica algebra rinascimentale è quella del francese Chuquet con il trattato Triparty,dedicato alla soluzione delle equazioni.Per la prima volta viene espresso un numero negativo isolato in una equazione.

Il più famoso trattato è di Luca Pacioli ,matematico e frate;il trattato si intitola Summa,è una compilazione a scopo divulgativo ed è anche il primo trattato di algebra stampato.Vengono trattate le tecniche di moltiplicazione ed estrazione di radici,di risoluzioni di equazioni di primo e di secondo grado.Altra cosa importante è l’uso di forme abbreviate:le lettere p e m per addizione e moltiplicazione,l’uso di co,ce,ae rispettivamente per incognita,quadrato ed uguale.




La Matematica nel 1600

30/10/2004 12.04.00
La Matematica nel 1600
Luisa e Elisa 3Alc

Dopo il Rinascimento fu l’Europa a determinare lo sviluppo della matematica. I primi progressi rilevanti, a partire dai tempi di Archimede e Apollonio, vennero compiuti durante il XVII secolo che si aprì con la scoperta dei logaritmi da parte del matematico scozzese John Napier. Lo sviluppo della teoria dei numeri, trascurata dal Medioevo in avanti, illustra come i progressi del XVII secolo poggiassero sulle basi delle conoscenze dell’antichità. Fu l’Aritmetica di Diofanto che stimolò Fermat a portare un grosso impulso alla teoria dei numeri; infatti il più importante contributo del matematico francese fu un’affermazione scritta a margine della sua copia dell’Aritmetica, secondo cui non esisterebbe alcuna soluzione dell’equazione a^n+b^n=c^n con a, b e c interi positivi per valori di n maggiori di 2. Questa proposizione, nota come l’ultimo teorema di Fermat, impegnò numerosi matematici e fu l’argomento di importanti lavori nel campo dell’algebra e della teoria dei numeri. Nell’ambito della geometria pura si ebbero nel corso del secolo due importanti scoperte. La prima venne dalla pubblicazione del Discorso sul Metodo di Renè Descartes, che conteneva i primi importanti studi sulla geometria analitica e che fornì la basi per gli studi matematici iniziati intorno al 1600 da Isaac Newton. La seconda importante conquista della geometria avvenne nel 1639 quando l’ingegnere francese Gérard Desargues pubblicò gli studi che lo avevano condotto alla scoperta della geometria proiettiva. Sebbene questo lavoro fosse stato apprezzato da René Descartes e dal filosofo e scienziato Blaise Pascal, l’eccentricità della terminologia adottata e il fatto che fosse stato pubblicato solo dopo i lavori di Cartesio sulla geometria analitica ritardò la presa di coscienza della sua importanza. Un passo estremamente importante fu poi la nascita della teoria delle probabilità, inaugurata in un carteggio tra Pascal e Fermat a proposito di un problema di gioco d’azzardo, chiamato il problema dei punti. L’evento matematico più importante del secolo XVII comunque fu senza dubbio la nascita, tra il 1664 e il 1666, del calcolo infinitesimale, differenziale e integrale per merito di Newton. Per questa scoperta egli si avvalse dei precedenti studi dei suoi connazionali John Wallis e Isaac Barrow, e del lavoro di alcuni matematici europei come Cartesio.

Fonte: Microsoft Encarta



LA CULTURA DEL SEICENTO TRA CRISI E PROGRESSO

30/10/2004 12.04.00
LA CULTURA DEL SEICENTO TRA CRISI E PROGRESSO
Fabio (l’autore) e Giorgio (lo scrivano)

La cultura del 1600 presentò numerosi segni di decadenza e altrettanti di progresso. L’aspetto più grave della crisi fu la dura repressione attuata dalla Controriforma cattolica, contro tutti coloro che sostenessero nuove idee che potessero in qualche modo confutare le conoscenze tradizionali, creando disorientamento e divisione tra i fedeli aprendo le porte alla dottrina protestante. Uno degli elementi che tuttavia segnò il 1600 fu la rivoluzione scientifica, che possiamo definire come quella trasformazione culturale che fondò la scienza moderna. Facendo un momentaneo passo indietro è bene ricordare che a partire dai secoli XIII e XIV, si era diffusa l’ opinione che gli antichi studiosi avessero già scoperto e analizzato a fondo il mondo dei fenomeni e tutto ciò che l’ uomo potesse sapere. Ciò stava a significare che lo studio dei fenomeni naturali dovesse basarsi sulla lettera delle opere degli antichi studiosi, in primis, ad esempio quelle del filosofo Aristotele. A testi classici si aggiungeva soprattutto la Bibbia, la quale nelle interpretazioni degli ecclesiastici forniva delle risposte in tutti i campi. Nel seicento avviene una sorta di maturazione di questi ideali, affermando che i fenomeni dovessero essere analizzati tramite l’ osservazione diretta.

Nasce dunque il metodo sperimentale di cui uno dei capostipiti è Galileo Galilei. Egli andò oltre all’ affermazione precedentemente citata, affermando che l’ uomo per osservare dovesse costruire strumenti che potessero potenziare i cinque sensi. Nel 1609, ad esempio, costruì il primo cannocchiale, l’ anno seguente ideò il microscopio. Va sottolineato che oltre alla dimostrazione basata sull’ esperimento, i pensatori elaborarono un altro principio fondamentale della scienza moderna: non era sufficiente osservare i fenomeni osservandoli in maniera generale, ma occorreva misurarli, descriverli con la maggior precisione possibile tramite il linguaggio matematico. L’ importanza della matematica è dunque ovvia ed evidente in questo periodi di progresso scientifico. Il ‘500 viene sicuramente ricordato come il secolo degli algebristi e illustri personalità spiccano nel campo della matematica: Cartesio, ad esempio, nato nel 1546 fu un grande filosofo francese che portò avanti la teoria della geometria analitica. Allo stesso modo ci è concesso di ricordare il francese Fermat il quale scrisse un teorema dimostrato postumo (1995) da un americano.

Più tardi un ‘altra importante figura compare in campo matematico, il filosofo e matematico francese Blaise Pascal al quale si deve l’ invenzione della macchina calcolatrice costruita per la prima volta nel 1645, che ebbe un’ importanza determinante per gli strumenti di calcolo futuri. Sorsero in quegli stessi anni in tutte le parti di Europa scuole di ricerca scientifica. La creatività della scienza grazie al metodo sperimentale, l’ indipendenza del sapere da ogni vincolo religioso o tradizionale furono un contributo essenziale per l’ evoluzione del pensiero e del progresso dell’ umanità.



I Più Eminenti Matematici Del Tempo Di Pascal-CARTESIO-FERMAT

30/10/2004 12.04.00
I Più Eminenti Matematici Del Tempo Di Pascal-CARTESIO-FERMAT
Silvia 3alc

Cartesio divento il “padre della filosofia moderna” presentando una nuova concezione scientifica del mondo e pose le basi di una nuova branca della matematica. Attraverso il dubbio sistematico tentava di giungere a idee chiare e distinte, da cui sarebbe poi stato possibile dedurre conclusioni valide, e riteneva che tutti i fenomeni si potessero spiegare attraverso le leggi della meccanica. La matematica di Descartes si ricollegava alla tradizione precedente; infatti il suo principale contributo consiste nell’ elaborazione dei fondamentali della geometria euclidea. Nel trattato “La Geometrie”, Cartesio espose la sua intenzione di voler fornire una base geometrica alle operazioni algebriche: mostrò che le operazioni aritmetiche corrispondono a semplici costruzioni effettuate con riga e compasso e che un problema geometrico poteva essere risolto traducendolo nel linguaggio di un’equaziome algebrica. L’unico che poresse rivaleggiare con Descartes in abilità matematica era Fermat, anche se neppure egli era un matematico di professione.

Scoprì il principio fondamentale della geometria analitica, il quale fu il risultato dell’applicazione dell’algebra del Rinascimento a problemi della geometria antica.



MATEMATICI DEL ‘600: Pacioli e Descartes

30/10/2004 12.04.00
MATEMATICI DEL ‘600: Pacioli e Descartes
Michela e Benedetta classe III A L.C.

LUCA PACIOLI, detto Luca da Borgo, nacque nel 1445 a Borgo San Sepolcro. Dopo essere entrato nell’ordine dei Francescani, iniziò ad insegnare matematica in varie città italiane. Fu autore della Summa de aritmetica, geometria, proportioni et proportionalità (1494),vasta opera enciclopedica che raccoglie le conoscenze aritmetiche, algebriche e geometriche del tempo, scritta in volgare ,ma con molti vocaboli greci e latini. La Summa tratta di numeri interi frazionari, calcolo degli interessi, equazioni di secondo grado che anche per lui erano, con quelle di primo grado, le uniche”possibili”. Compose inoltre nel 1497 il De divina proprortione, pubblicato nel 1504 con splendidi disegni di L. Da Vinci, nella quale Pacioli volle ricondurre la perfezione estetica delle strutture archittettoni e dello stesso corpo umano a principi geometrici quale quello della sezione aurea.

René DESCARTES, filosofo e scienziato francese, noto anche con il nome italianizzato Renato Cartesio, nacque nel 1596 da una famiglia di piccola nobiltà, fu educato presso il collegio gesuitico di La Fleche. Iniziò a viaggiare e nel 1625 giunse in Italia e poi a Parigi, dove nacquero nuove e importanti amicizie. ma proprio a Parigi scoprì anche la propria vocazione per la solitudine. Spesso celò la sua abitazione o abbandonò la città in cerca di un rifugio tranquillo in campagna. In questi anni compose lo Studium bonae mentis, un trattato oggi perduto nel quale si tentava per la prima volta un’esplorazione del mondo razionale nella sua totalità. La prima opera pervenutaci fu composta nel 1628, anche se mai pubblica da Cartesio stesso: le Regulae ad directionem ingenii. Abbandonò la Francia e si stabilì in un castello tranquillo e isolato dalla città, dove si dedicò ai massimi filosofi e alla riflessione sui fondamenti della fisica. succesiivamente l’interesse per le scoperte scientifiche, la necessità di entrare in comunicazione con gli scienziati, lo spinsero verso la città e la vita socaile. L’esordio di Cartesio come autore, avverrà soltanto nel 1637 con la pubblicazione dei Discours de la methode (Discorso del metodo), La Dioptrique (La diottrica), Les Meteores (Le meteore) e La Geometrie (La geometria). Ne “La geometria” Catesio presentò in forma esplicita e chiara sia la riforma dell’algebra sia i procedimenti fondamentali della geometria analitica.



La matematica nel XVII secolo

30/10/2004 12.06.00
La matematica nel XVII secolo
Alessandra e Francesca IIIa l.c.

La matematica è, in origine, la scienza dei numeri, delle grandezze e delle figure geometriche,nonchè delle relazioni e delle operazioni logiche tra queste quantità.Si può dire che la matematica sia nata con l’umanità:le prime testimonianze di alcune nozioni di geometria sono state infatti individuate nei disegni del vasellame e dei tessuti, e nelle pitture rupestri d’epoca preistorica.I sistemi di conteggio primitivi, infatti, erano quasi certamente basati sull’uso delle dita di una mano o di entrambe, come suggerito dalla predominanza del numero 5 e 10 come basi degli attuali sistemi di numerazione.Dopo il Rinascimento fu l’Europa a determinare lo sviluppo della matematica.I primi progressi rilevanti, a partire dai tempi di Archimede e Apollonio, vennero compiuti durante il XVII secolo, che si aprì con la scoperta dei logaritmi da parte del matematica scozzese Nepero.Lo sviluppo della teoria dei numeri illustra come i progressi del XVII secolo poggiassero sulle basi delle conoscenze del’antichità. Fu l’aritmetica di Diofanto che stimolò Fermat a portare un grosso impulso alla teoria dei numeri; infatti il più importante contributo del matematico francese fu un’affermazione scritta a margine della sua copia dell’Aritmetica, secondo cui non esisterebbe alcuna soluzione dell’equazione an+bn=cn, con a,b e c interi positivi, per valori di n maggiori di 2.Questa proposizione, nota come Ultimo teorema di Fermat, impegnò numerosi matematici e fu l’argomento di importanti lavori nel campo dell’algebra e della teoria dei numeri.Nell’ambito della geometria pura si ebbero nel corso del secolo due importanti scoperte. La prima venne dalla pubblicazione del Discorso sul Metodo di Renè Descartes, che conteneva i primi importanti studi sulla geometria analitica e che fornì le basi per gli studi matematici iniziati intorno al 1660 da Isaac Newton. La seconda importante conquista della geometria avvenne quando l’ingegnere francese Gerard Desargues pubblicò gli studi che l’avevano condotto alla scopera della geometria proiettiva.Un passo estremamente importante fu poi la nascita della teoria delle probabilità, inaugurata in un carteggio tra Pascal e Fermat a proposito di un problema di gioco d’azzardo. L’evento matematico più importante del XVII secolo comunque fu senza dubbio la nascita, tra il 1664 e 1666, del calcolo infinitesimale, differenziale e integrale, per merito di Newton. Per questa scoperta egli si avvalse dei precedenti studi dei suoi connazionali Wallis e Barrow, e del lavoro di alcuni matematici europei come Cartesio e Francesco Bonaventura Cavalieri. Dopo circa otto anni dagli studi di Newton, che tuttavia non erano ancora stati pubblicati, anche il tedesco Gottfried Leibniz giunse autonomamente alla teoria del calcolo infinitesimale, che pubblicò nel 1684 e nel 1686, dando inizio ad una lunga disputa sulla paternità della scoperta. Alcune notazioni introdotte da Leibniz, sono tuttora usate nel calcolo infinitesimale moderno.

Fonte: enciclopedia multimediale Encarta 2000



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