I frattali

Segnalo un interessante articolo sui frattali dal blog splashragazzi.

Siamo in tema … IL FIOCCO DI NEVE

 Il fiocco di neve è uno dei frattali più famosi!

http://www.frattali.it/fiocco/fiocco-2.JPG

leggi qui 

http://www.frattali.it/

e rileggi i vecchi articoli nella categoria di questo blog  Frattali e automi cellulari

…ancora frattali

Domenica 22 Febbraio 2004 ore 12:35:56

“Gli oggetti frattali sono figure geometriche, esattamente come il cerchio o il triangolo, che possiedono alcune proprietà diverse.”

Il loro campo di applicazione? E’ la realtà nelle sue forme più complesse, è il disordine, è il caos.”

per Alice e per chi ne vuol sapere di più:

Se visiti lo spazio web linkato sopra troverai molte risposte alle tue domande.

Segnalo anche un vecchio post su questo blog riguardante l’argomento.

Molto interessante anche la tematica degli automi cellulari, proposta precedentemente.

Un grande abbraccio a tutti
mt

Ancora frattali

Sabato 21 Febbraio 2004 ore 18:01:00

Potete vedere due bellissime presentazioni di Gisella Malagodi sui frattali qui:
I miei frattali 1
i miei frattali 2
mtb
da maecla

Automi cellulari

Sabato 14 Febbraio 2004 ore 07:06:00

Il percorso di Orientamatica presso il dipartimento di Matematica all’Università di Perugia, al quale partecipano alcuni miei alunni, tratta anche di AUTOMI CELLULARI.
Cercando in rete alcune notizie ho trovato la recensione di questo libro che riporto integralmente:

Un bestseller che pretende di confutare le descrizioni della realtà fisica basate su equazioni
La chiave dell’universo sarebbe nel linguaggio degli «automi cellulari»
Immaginate una cronologia di questo genere:
1543: Nicola Copernico pubblica De revolutionibus orbium caelestium, esordio editoriale della scienza moderna.
1638: Galileo Galilei pubblica Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove, scienze attinenti alla meccanica e ai movimenti locali, in cui viene per la prima volta formulata una legge fisica in termini rigorosamente matematici.
1687: Isaac Newton pubblica Principia Mathematica, introducendo le leggi fondamentali della dinamica e influenzando il pensiero scientifico dei due secoli successivi.
1859: Charles Darwin pubblica L’origine della specie, che presenta la teoria della selezione naturale rivoluzionando lo studio della biologia.
2002: Stephen Wolfram pubblica A New Kind of Science, un tomo di 1.264 pagine in cui annuncia una nuova rivoluzione copernicana, introduce un nuova scienza e confuta praticamente tutti i capisaldi di quella precedente. Comprese le conclusioni di Galileo, Newton e Darwin.
Di fronte a tale pretesa, e tanta arroganza, si potrebbe essere tentati a non prestare alcuna attenzione. Così facendo si ignorerebbe però uno straordinario fenomeno editoriale. Pubblicato nel maggio scorso in 50.000 copie, il tomo (Stephen Wolfram, «A New Kind of Science», Wolfram Media Inc. 2002, pagg. 1.192, $ 44,95) è andato immediatamente esaurito; così come sono andate a ruba le due ristampe successive e sono esauriti i iglietti per il tour di conferenze in cui Wolfram è impegnato in questi giorni.

Non basta: l’autore non è uno sconosciuto, né è privo di credenziali. Al contrario, Stephen Wolfram è un genio, con un pedigree accademico scientifico praticamente insuperabile. A 15 anni ha pubblicato il suo primo paper sulla fisica delle particelle. A 20 ha ottenuto il PhD dal California Institute of Technology. A 21 è stato il più giovane vincitore del «Genius Award», premio della Fondazione MacArthur. Dopodiché ha trovato lavoro all’Institute for Advanced Study di Princeton (lo stesso di Einstein) e alla University of Illinois. Nel 1987 ha poi inventato e lanciato Mathematica, il software più diffuso al mondo per lo studio e l’analisi di problemi matematici.

E’ per questo che in America il suo “opus magnum”, risultato di un decennio di reclusione e «100 milioni di miglia del mouse», non è passato inosservato né tra il grande pubblico né tra quello scientifico.

In poche parole, a differenza dei suoi illustri predecessori, Wolfram non pensa che i misteri dell’universo e della vita possano essere spiegati attraverso equazioni matematiche. La chiave di volta, l’origine di tutto, sarebbe invece una sorta di sistema operativo universale basato su semplicissimi algoritmi noti col nome di automi cellulari.

«Per avere un’idea di come operino gli automi cellulari bisogna pensare a un foglio di francobolli, tutti identici l’uno all’altro. Ogni singolo francobollo è un piccolo calcolatore molto semplice e in grado di comunicare con quelli a cui è direttamente collegato. Pur essendo tutti identici, questi calcolatori possono partire con, dati iniziali differenti», spiega Tommaso Toffoli, ex ricercatore al Mit, oggi professore all’Electrical and Computer Engineering Department della Boston University, che nel 1981, insieme con il suo capo Ed Fredkin, fece scoprire gli automi cellulari a Wolfram.

Si potrebbe intuitivamente pensare che semplici regole producano semplici comportamenti, e che la complessità di un sistema aumenti in modo, direttamente proporzionale alla complessità delle regole. Analizzando però una varietà di sistemi diversi, Wolfram si è reso conto che un piccolo numero di semplici regole ripetute all’infinito può generare i risultati più complessi.. E che, oltre un certo punto, rendere più complicate le regole non aumenta la complessità dei risultati.

A dimostrazione della sua teoria, Wolfram presenta nel suo libro centinaia di immagini ottenute al computer dai “suoi” automi cellulari: fiocchi di neve, motivi colorati dei gusci delle conchiglie, venature di foglie, macchie di leopardo, flotti di acqua corrente, funghi termonucleari. Quelle bellissime immagini colorate, spiega l’autore, sono il risultato di un esercizio di evoluzione di un micro-universo iniziato con un semplice codice di computer. E se succede in un calcolatore, perché non dovrebbe succedere anche in natura?

La capacità degli automi cellulari di convertire semplicità in complessità sarebbe la chiave di volta per capire fenomeni che la scienza moderna non riesce a spiegare, come la forma dei fiocchi di neve o la turbolenza nei fluidi. E offrirebbe una spiegazione più plausibile della selezione darwiniana a fenomeni biologici come le strisce delle zebre («Servono forse a confondere i leoni?», ironizza Wolfram).

La teoria della vita in un algoritmo con poche regole? Come le immagini del libro, l’idea è senza dubbio affascinante. Ma non si può dire che abbia convinto molti scienziati. Come non ha convinto l’affermazione che si tratti di una nuova scienza. Innanzitutto perché l’ipotesi che l’universo sia una sorta di supercomputer, o ancor più specificatamente un super-automa cellulare, non è nuova: è stata già formulata da molti, incluso l’ex direttore dei Laboratory for Computer Science del Mit, Ed Fredkin. Ma anche perché, nonostante le oltre 1.200 pagine, non ha presentato argomenti sufficientemente convincenti.

«Nel campo della matematica e della fisica, Wolfram è più un tecnologo che uno scienziato», sostiene Toffoli. «E in definitiva, nonostante il suo titolo, questo non è un libro di scienza, perché le sue argomentazioni non sono scientifiche bensì retoriche. Il fatto che ci siano somiglianze tra l’automa cellulare e l’universo fisico, per esempio, non significa che uno spieghi l’altro. Al massimo si può dire che condividano dei principi matematici».

Certo l’argomento è affascinante e si affacciano alla mente mille punti interrogativi sull’effettiva rappresentazione di tutto l’Universo con gli automi cellulari, ma ogni rivoluzione ha percorso strade tortuose prima di affermarsi e il dubbio rimane.
In me, ora, c’è il fascino matematico degli automi e della loro riproduzione e non è certo poco!

Segnalo anche:
unito
uniba
unibo
david ottanelli
dove ci sono anche delle applet per generare automi cellulari

mtb

4ALC – ancora Sierpinski

 arcobalenoLunedi 17 Novembre 2003 ore 22:03:56

Mi sono divertita a costruire il triangolo di Sierpinski con Cabri: la prossima volta che andiamo in laboratorio lo farete voi…
Buonanotte

ORIENTAMATICA e PROCESSI ITERATIVI

Venerdi 14 Novembre 2003 ore 22:19:22

Trasformazioni geometriche, processi iterativi …frattali!!
E allora WACLAW SIERPINSKI (Varsavia,14 Marzo 1882-21 Ottobre 1969)
IL TRIANGOLO o GERLA … IL TAPPETO …
Affascinante!!!
Si possono trovare notizie in vari siti internet: ne segnalo uno nei riferimenti.
Buonanotte!!

–  http://utenti.lycos.it/trigonus/sierpinski.html
–  http://www.webfract.it/FRATTALI/nvitaSierp.htm

 

Segnalazione: Accendiamo la fantasia

Segnalazione

 

 

 

 

Segnalo questo sito Accendiamo la fantasia : costruzione di frattali. mtb

CURVA DI H.Von KOCH

Appunti per una lezione
CURVA DI H.Von KOCH
di Giuseppe Iaquinto
(L.S. Volta, Torino)

dal Progetto Polymath, segnalato in un post precedente

link

Frattali

Venerdi 19 Marzo 2004 ore 08:13:16

frattali
Ho trovato un sito dove si possono costruire i frattali!
mtb

ultrafractal

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