Piccole esperienze di Fisica

“giocare” in classe …

"giocare" in classe ...

Calamita e limatura di ferro

La versiera di M.Gaetana AGNESI

Ripropongo questo post scritto nel 2004 sulla versiera di Maria Gaetana Agnesi visto che anche quest’anno era oggetto di uno dei problemi dell’Esame di Stato per il Liceo Scientifico di ordinamento.

PROBLEMA 2
Sia f  la funzione definita, per tutti gli x reali, da  f(x) = 8/ (4+x²)

1. Si studi f e se ne disegni il grafico Φ in un sistema di coordinate cartesiane Oxy . Si scrivano le equazioni delle tangenti a Φ nei punti P (−2;1 ) e Q (2 ;1) e si consideri il quadrilatero convesso che esse individuano con le rette OP e OQ . Si provi che tale quadrilatero è un rombo e si determinino le misure, in gradi e primi sessagesimali, dei suoi angoli.
2. Sia Γ  la circonferenza di raggio 1 e centro (0 ;1). Una retta t, per l’origine degli assi, taglia Γ oltre che in O in un punto A e taglia la retta d’equazione y =2  in un punto B. Si provi che, qualunque sia t , l’ascissa x di B e l’ordinata y di A sono le coordinate (x;y) di un punto di Φ.
3. Si consideri la regione R compresa tra Φ e l’asse x sull’intervallo [0 ,2]. Si provi che R è equivalente al cerchio delimitato da Γ e si provi altresì che la regione compresa tra Φ e tutto l’asse x è equivalente a quattro volte il cerchio.
4. La regione R, ruotando attorno all’asse y, genera il solido W. Si scriva, spiegandone il perchè, ma senza calcolarlo, l’integrale definito che fornisce il volume di W.

2a prova Liceo Scientifico ordinamento 2013 (PdF – link esterno)

Versiera di M.Gaetana Agnesi

 grafico eseguito con Derive 6
> clic sull’immagine per ingrandire <

Studio completo della versiera (PdF)

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Il 16 maggio 1718 nacque a Milano Maria Gaetana Agnesi, matematica italiana che pubblicò nel 1748 un trattato di analisi dal titolo “Istituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana“.

L’Agnesi ha legato il suo nome alla versiera, una curva che però non fu scoperta da lei, ma da Guido Grandi. Grandi l’aveva chiamata curva con seno verso (sinus versus) cioè inverso del seno ma pure contrario, nemico. Da qui, versiera, “avversaria”, nome solitamente attribuito alle streghe. In inglese la curva è nota come witch of Agnesi (strega di Agnesi).

Nel 2003 la versiera di M.Gaetana Agnesi è stata oggetto di uno dei problemi degli Esami di Stato per il Liceo Scientifico.

PROBLEMA 1

Nel piano sono dati: il cerchio g di diametro OA = a, la retta t tangente a g in A, una retta r passante per O, il punto B, ulteriore intersezione di r con g, il punto C intersezione di r con t. La parallela per B a t e la perpendicolare per C a t s’ intersecano in P. Al variare di r, P descrive il luogo geometrico G noto con il nome di versiera di Agnesi [da Maria Gaetana Agnesi, matematica milanese, (1718-1799)].

1. Si provi che valgono le seguenti proporzioni: OD : DB = OA : DP, OC : DP = DP : BC, ove D è la proiezione ortogonale di B su OA;

2. Si verifichi che, con una opportuna scelta del sistema di coordinate cartesiane ortogonali e monometriche Oxy, l’equazione cartesiana di G è: y = a³/ (x²+a²)

3. Si tracci il grafico di G e si provi che l’area compresa fra G e il suo asintoto è quattro volte quella del cerchio g.

grafico della versiera
mtb

Studio di funzione RAZIONALE FRATTA

Studio di funzione RAZIONALE FRATTA (PdF) 

      2x2 + 1
y= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
       x3

f4 Osservare analogie e differenze con la precedente funzione

        2x2 – 1
y= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
       x3

Maria Teresa Bianchi © 2011

Studio di funzione

Studio di funzione RAZIONALE FRATTA (PdF) 

      2x2 – 1
y= ———–
        x3
  f3

Studio di funzione RAZIONALE FRATTA

Studio di funzione RAZIONALE FRATTA

     4x
y = ————-
       (x+4)2 

funzione razionale fratta

   Studio di funzione RAZIONALE FRATTA (PdF)

      ax
y = ————-
        (x+a)2

Studio generale di funzione RAZIONALE FRATTA (PdF) 

Maria Teresa Bianchi ©2011

Studio di funzione

Studio di Funzione fratta con termini esponenziali e irrazionali

e√x
y = ————-
 (1+√x)

Funzione fratta con termini esponenziali e irrazionali

Studio completo: Studio di funzione (PdF)

Maria Teresa Bianchi
©2011

Fine di un ciclo: 5 ALC 2009

Forse non tornerete a leggere questo blog ora che tutto è finito e manca solo il cartellone all’esterno con gli esiti finali degli esami, ma comunque da qui voglio augurarvi tutto il meglio che la vita futura potrà darvi.

Questi quattro anni sono stati lunghi, a volte difficili, a volte spensierati ed allegri.
Tanti alunni, tante individualità diverse che non sempre è stato facile seguire:  l’unico obiettivo è stato comunque e sempre quello di fare e di dare il meglio per voi.

Al di là di tutto, dei risultati, dei ricordi belli o brutti, ora vi aspetta la vera vita, la scelta più importante per il vostro futuro: riflettete bene, e so che siete capaci di farlo, perchè ora è il vero momento delle scelte.

Arrivederci con affetto
mtb

Tema di Matematica per i Licei scientifici

Sul sito www.animatinrete.it sono presenti commenti e giudizi più analitici per le prove relative sia ai licei scientifici di ordinamento sia ai Licei scientifici PNI (Piano Nazionale Informatica).

… … …

Nel testo della prova dei Licei scientifici PNI (Piano Nazionale Informatica) c’è scritto:

Y557 – ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

CORSO SPERIMENTALE

Indirizzo: PIANO INTERNAZIONALE INFORMATICA

Tema di: MATEMATICA

Dopo Montale questa è la ciliegina sulla torta!

Non che questo incida nel risolvere i problemi e i quesiti, ma certo che l’assurdità della cosa ti fa pensare e molto! 

Mille domande ti assillano: chi dall’alto parla, discute, esercita potere, prepara testi d’esame … … sa cosa sia la scuola? E’ entrato mai in un’aula se non da alunno/a? Ha letto e studiato fino a tarda notte cercando il modo migliore per spiegare i vari argomenti ad alunni spesso distratti da mille altre cose?

E pensare che se mi capita un errore di battitura nei testi delle verifiche scritte mi incolpo mille volte per non essere stata più attenta e chiedo scusa agli alunni e ne tengo conto nella correzione se questo ha potuto inficiare in qualche modo la ricerca della soluzione.

Esami di Stato

Sul sito dell’INVALSI la prova nazionale sostenuta dagli alunni della “terza media”:

Esame di Stato 2007-2008 I CICLO ( Matematica e Italiano)

Seconda prova Esami di Stato:Testi e soluzioni di  Matematica per il  Liceo Scientifico sul sito della casa editrice Zanichelli e in Matematicamente.it

 

Prima prova scritta

Dal sito del Ministero della Pubblica Istruzione le tracce della prima prova scritta (PdF) degli esami di stato 2007.

…  l’ XI° Canto del Paradiso, è molto caro a noi umbri …

Intra Tupino e l’acqua che discende                    43
del colle eletto dal beato Ubaldo,
fertile costa d’alto monte pende,                           45
  onde Perugia sente freddo e caldo
da Porta Sole; e di rietro le piange
per grave giogo Nocera con Gualdo.                   48
  Di questa costa, là dov’ella frange
più sua rattezza, nacque al mondo un sole,
come fa questo tal volta di Gange.                        51
  Però chi d’esso loco fa parole,
non dica Ascesi, ché direbbe corto,
ma Orïente, se proprio dir vuole.                           54
  Non era ancor molto lontan da l’orto,
ch’el cominciò a far sentir la terra
de la sua gran virtute alcun conforto;                    57
  ché per tal donna, giovinetto, in guerra
del padre corse, a cui, come a la morte,
la porta del piacer nessun diserra;                       60
  e dinanzi a la sua spirital corte
et coram patre le si fece unito;
poscia di dì in dì l’amò più forte.                             63

  … …

  Ma perch’io non proceda troppo chiuso,            73
Francesco e Povertà per questi amanti
prendi oramai nel mio parlar diffuso.                   75
  La lor concordia e i lor lieti sembianti,
amore e maraviglia e dolce sguardo
facieno esser cagion di pensier santi;                 78
  tanto che ‘l venerabile Bernardo
si scalzò prima, e dietro a tanta pace
corse e, correndo, li parve esser tardo.                81
  Oh ignota ricchezza! oh ben ferace!
Scalzasi Egidio, scalzasi Silvestro
dietro a lo sposo, sì la sposa piace.                     84
  Indi sen va quel padre e quel maestro
con la sua donna e con quella famiglia
che già legava l’umile capestro.                             87

Materiali didattici: un breve riepilogo

Downloads:
Suggestioni numeriche 815.00 Kb

Scheda di riepilogo: radicali 182.80 Kb

Espressioni letterali e dominio in R 100.13 Kb

Studio di ax+by+c=0 206.02 Kb

Scheda di riepilogo: ax+by+c=0 182.70 Kb

Studio di y = a x² + b x + c 184.88 Kb

Studio della funzione cubica 125.45 Kb

Traslazioni di funzioni 120.09 Kb

Funzioni razionali fratte 1.06 MB

Studio di y = (a x² + b x + c)/(dx+e) 83.19 Kb

Studio della versiera di G.Agnesi 113.08 Kb

Differenziale di una funzione 69.80 Kb

Trasformazioni lineari: simmetria assiale 126.05 Kb

Trasformazioni lineari: simmetria centrale 118.48 Kb

Quesito n.3 Esami 2006 – Liceo Scientifico 113.46 Kb

Quesito n.7 Esami 2006 – Liceo Scientifico 82.69 Kb

 “LE CURVE CELEBRI”  180.52 Kb

I files sono in formato PdF

da www.liceomazzatinti.it

Esami di Stato 2007

Decreto Ministeriale n. 42
Modalità di attribuzione del credito scolastico e di recupero dei debiti formativi nei corsi di studio di istruzione secondaria superiore.
Le nuove tabelle di attribruzione del credito scolastico possono essere consultate anche qui: www.liceomazzatinti.it – Sezione Contenuti.

Leggi ancora …

Il test on line per gli studenti

Un percorso di orientamento di "Almalaurea" con Repubblica.it per capire
le proprie predisposizioni prima di iscriversi all’Università
Il test on line per gli studenti:  "La facoltà si sceglie così…"

<B>Il test on line per gli studenti<br>"La facoltà si sceglie così..."</B>

· ENTRA NEL TEST

fonte: www.repubblica.it/scuola e università

Quesito 7 degli esami 2006 del Liceo Scientifico

Teorema di Lagrange per la funzione 
         3     2
y = x  – 2x       nell’intervallo [0 , 1].

Ipotesi
  • Sia f una funzione reale definita in [a,b] 
  • continua in [a; b]
  • derivabile in ]a; b[

Tesi : esiste almeno un punto c appartenente ad  ]a; b[  tale che

             f(b)-f(a) 
f ‘ (c) = ———– 
                 b-a

Le ipotesi di continuità nell’intervallo chiuso e di derivabilità nell’aperto sono verificate.
Gli estremi dell’arco sono: (0, 0), (1, -1).
La derivata prima è:  y’ = 3x  – 4x
Si ha quindi:
        

 f(b)-f(a) 
———– = -1
    b-a
         
3x²  – 4x = -1
 
        1         
x = – —  ∨  x = 1
       3
Il valore 1 non è interno all’intervallo considerato, mentre 1/3 lo è; il punto P ha coordinate:        
 
 1            5
—– , – ——-
3            27
 
Equazione della retta passante per i punti estremi dell’arco: y = -x
Equazione della retta passante per il punto P e parallela alla retta passante per gli estremi dell’arco.
 
      5                1
y + — = – ( x – —- )
     27              3
Quesito 7 esami 2006
 

SOLUZIONI della prova scritta di matematica

Ci siamo, oggi è il gran giorno: la prova scritta di matematica dell’anno scolastico 2005-2006.

Stiamo risolvendo i problemi ed i quesiti in tempo reale, ogni volta che completiamo una prova la mettiamo online in questa pagina.

Collegati spesso per ricevere passo dopo passo tutti i file relativi alle SOLUZIONI della prova scritta di matematica.

da http://www.zanichelli.it/materiali/provamatematica/

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