Luca Pacioli (1445-1514), il primo matematico di cui possediamo un ritratto autentico, nel 1494 scrisse la Summa de aritmetica, geometria, proporzioni, proporzionalità che è una grandiosa compilazione di materiali appartenenti a quattro campi diversi della matematica: aritmetica, algebra, geometria euclidea molto elementare e registrazione a partita doppia. La Summa, scritta in volgare, compendiava una serie di opere inedite che l’autore aveva composto precedentemente, oltre a riassumere le concezioni generali di quel tempo.La parte riguardante l’aritmetica tratta sopratutto di tecniche di moltoplicazione e di estrazione di radici quadrate; la sezione sull’algebra comprende la soluzione canonica dell’equazioni di primo e di secondo grado. Le lettere p e m a questa data erano ormai largamente usate in Italia come abbreviazioni per la somma e la sottrazione, e Pacioli vi aggiungeva l’uso di co, ce e ae rispettivamente per cosa ( l’incognita), il censo (il quadrato dell’incognita) e aequalis. Per indicare la quarta potenza dell’incognita usava naturalmente cece (il quadrato-quadrato).

Nel 1509 fece due altri tentativi nel campo della geometria, pubblicando una mediocre edizione di Euclide e un’opera dal titolo De divina Proportione. Quest’ultima trattava di poligoni e solidi regolari e studiava il rapporto che più tardi diventò noto come”la sezione aurea”. E’ notevole per l’alta qualità dei suoi disegni, che sono stati attribuiti a Leonardo Da Vinci.

Tra Cinquecento e Seicento si assiste in Europa a un rapido progresso delle scienze,che investe non soltanto l’acqisizione di singole conoscenze,ma soprattutto il metodo scientifico adottato;infatti si passa da una scienza basata sulla tradizione filosofica di tipo aristotelico a una scienza moderna,indipendentemente dalla concezione filosofica e teologica,che elabora procedure metodologiche che la caratterizzano in maniera specifica (chiamata RIVOLUZIONE SCIENTIFICA).

Un modo in cui, però, in questo periodo filosofia e scienza si intrecciano è l’epistemologia:la scienza moderna è novita non solo per i contenuti che propone ma anche per il modo in cui arriva a elaborarli. L’epistemologia,quindi,si occupa delle riflesioni sui metodi scientifici.

La rivoluzione scientifica del 1500/1600 inizia con la rivoluzione astronomica e con Copernico. Egli sostenne l’eliocentrismo a svantaggio del geocentrismo,poichè le cose viste dal Sole trovavano spiegazioni più soddisfacenti; ma la gente di fronte a queste nuove teorie si trovò smarrita,poichè aveva perso ogni punto di riferimento. Ciò che portò grandi cambiamenti,oltre alle singole teorie,fu il passaggio da una concezione qualitativa,tipica del Medioevo e basata sul metodo aristotelico ad una di tipo quantitativo;l’innovazione scientifica si basa sul presupposto che l’essenza delle cose è inattingibile o comunque esula dalla finalità della scienza,la quale deve invece indagare i rapporti tra le cose ed esprimerli attraverso una misurazione oggettiva e universalmente comunicabile.

Puntando l’attenzione sulla matematica,possiamo constatare che ha principalmente due funzioni:da un lato,viene usata per indagare la realtà,dalla’altro diventa modello metodologico anche per cose non strettamente quantificabili.