La versiera di M.Gaetana AGNESI

Ripropongo questo post scritto nel 2004 sulla versiera di Maria Gaetana Agnesi visto che anche quest’anno era oggetto di uno dei problemi dell’Esame di Stato per il Liceo Scientifico di ordinamento.

PROBLEMA 2
Sia f  la funzione definita, per tutti gli x reali, da  f(x) = 8/ (4+x²)

1. Si studi f e se ne disegni il grafico Φ in un sistema di coordinate cartesiane Oxy . Si scrivano le equazioni delle tangenti a Φ nei punti P (−2;1 ) e Q (2 ;1) e si consideri il quadrilatero convesso che esse individuano con le rette OP e OQ . Si provi che tale quadrilatero è un rombo e si determinino le misure, in gradi e primi sessagesimali, dei suoi angoli.
2. Sia Γ  la circonferenza di raggio 1 e centro (0 ;1). Una retta t, per l’origine degli assi, taglia Γ oltre che in O in un punto A e taglia la retta d’equazione y =2  in un punto B. Si provi che, qualunque sia t , l’ascissa x di B e l’ordinata y di A sono le coordinate (x;y) di un punto di Φ.
3. Si consideri la regione R compresa tra Φ e l’asse x sull’intervallo [0 ,2]. Si provi che R è equivalente al cerchio delimitato da Γ e si provi altresì che la regione compresa tra Φ e tutto l’asse x è equivalente a quattro volte il cerchio.
4. La regione R, ruotando attorno all’asse y, genera il solido W. Si scriva, spiegandone il perchè, ma senza calcolarlo, l’integrale definito che fornisce il volume di W.

2a prova Liceo Scientifico ordinamento 2013 (PdF – link esterno)

Versiera di M.Gaetana Agnesi

 grafico eseguito con Derive 6
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Studio completo della versiera (PdF)

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Il 16 maggio 1718 nacque a Milano Maria Gaetana Agnesi, matematica italiana che pubblicò nel 1748 un trattato di analisi dal titolo “Istituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana“.

L’Agnesi ha legato il suo nome alla versiera, una curva che però non fu scoperta da lei, ma da Guido Grandi. Grandi l’aveva chiamata curva con seno verso (sinus versus) cioè inverso del seno ma pure contrario, nemico. Da qui, versiera, “avversaria”, nome solitamente attribuito alle streghe. In inglese la curva è nota come witch of Agnesi (strega di Agnesi).

Nel 2003 la versiera di M.Gaetana Agnesi è stata oggetto di uno dei problemi degli Esami di Stato per il Liceo Scientifico.

PROBLEMA 1

Nel piano sono dati: il cerchio g di diametro OA = a, la retta t tangente a g in A, una retta r passante per O, il punto B, ulteriore intersezione di r con g, il punto C intersezione di r con t. La parallela per B a t e la perpendicolare per C a t s’ intersecano in P. Al variare di r, P descrive il luogo geometrico G noto con il nome di versiera di Agnesi [da Maria Gaetana Agnesi, matematica milanese, (1718-1799)].

1. Si provi che valgono le seguenti proporzioni: OD : DB = OA : DP, OC : DP = DP : BC, ove D è la proiezione ortogonale di B su OA;

2. Si verifichi che, con una opportuna scelta del sistema di coordinate cartesiane ortogonali e monometriche Oxy, l’equazione cartesiana di G è: y = a³/ (x²+a²)

3. Si tracci il grafico di G e si provi che l’area compresa fra G e il suo asintoto è quattro volte quella del cerchio g.

grafico della versiera
mtb

Una rosa di panini ai semi

Una rosa di panini ai semi

500 gr di farina
200 ml di acqua
50 gr di olio
un pizzico di sale
un pizzico di zucchero (non è nella ricetta)
25 gr di lievito di birra o una bustina di lievito di birra liofilizzato

Impastare bene e far lievitare l’impasto per circa un’ora.
Dividere l’impasto in modo e formare delle palline di circa 50 gr l’una.
Porle in una teglia leggermente distanziate. Far lievitare ancora.

Battere un tuorlo d’uovo con un pochino di latte o acqua insieme ad un pizzichino di sale e spennellare la superficie di ogni panino (non è nella ricetta).
Mettere semi di papavero, semi di finocchio, semi di sesamo, mandorle tritate, arachidi tritate sopra i panini.
Cuocere in forno preriscaldato a 200° e dopo pochi minuti abbassare a 180° per circa 15-20 minuti.

Io ho usato semi di zucca, di papavero e di sesamo.

Ho ritrovato questa ricetta in un foglietto di tanti anni fa … addirittura l’avevo scritta a matita ed era diventata quasi illeggibile!
Sicuramente l’avrò presa da qualche rivista, ma quale sarà stata?

Ultima versione del 24 luglio 2013: al posto dell’acqua ho usato il latte intero.

Rosa di panini

Avevo mangiato molti anni fa dei panini simili, prodotti da una ditta di surgelati, a casa di una amica carissima.
Ora sicuramente sa, da lassù, che la sto pensando  … quanto mi manchi ancora dopo dieci anni!

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Aggiornamento del 27 luglio 2013
Ancora panini per la quarta volta!
Ho preparato anche due plumcake salati: Plumcake emmenthal e prosciutto e Plumcake alle verdure

panini

PANINI del 6 gennaio 2017
ricetta pan brioche Bimby e lievito Pane degli Angeli per Pizza Alta

20170106

foto mtb