Piccolo problema

E’ più grande il doppio di un numero o il suo quadrato?

Per rispondere possiamo modellizzare il problema con due funzioni che, assegnato x (il numero), ci restituiscono come valore ( y ), il doppio del numero (2x) e il suo quadrato ().

#1:        y = 2x
#2:        y = x²

Costruiamo il grafico delle due funzioni: la prima è una retta crescente passante per l’origine O, la seconda è una parabola con vertice nell’origine degli assi e concavità verso l’alto.

doppio e quadrato

Osservando i grafici ottenuti, dal confronto dei valori di y ottenuti al variare di x nelle due funzioni, possiamo subito rispondere alla domanda posta:

  • se x  (lo si può capire anche pensando al segno che assumono entrambi: il doppio rimane negativo come il numero, mentre il quadrato genera un numero positivo)
     
  • se x=0 il doppio e il quadrato sono uguali  (entrambi uguali a 0 – punto O)
  • se 0<x  (il segmento di retta OA si trova “al di sopra ” dell’arco di parabola OA)
     
  • se x=2 il doppio e il quadrato sono uguali  (entrambi uguali a 4 – punto A)
     
  • se x>2 il doppio è minore del quadrato  (l’arco di parabola che inizia dal punto A si trova “al di sopra” della semiretta di origine A)

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