Ricerca di asintoti

 Data una funzione y = f (x) , si possono avere tre tipi di asintoti:

  • asintoto verticale: quando x tende ad un valore finito la funzione tende all’ infinito
    • in questo caso la retta è parallela all’asse y ed ha equazione x = c, dove c è il valore al quale tende x
      • si ha quindi asintoto verticale se:
        lim f(x) =
        x ->c
  • asintoto orizzontale: quando x tende ad infinito e la funzione tende ad un valore finito

    • in questo caso la retta è parallela all’asse x ed ha equazione y = k , dove c è il valore al quale tende x
      • si ha quindi asintoto orizzontale se:
        lim f(x) = k
        x ->∞

      • si ha quindi asintoto orizzontale se:
        lim f(x) = k
        x ->∞ 


     
  • asintoto obliquo: quando x tende ad infinito e la funzione tende ad  infinito "avvicinandosi" indefinitamente ad una retta di equazione y =mx + q
    • in questo caso la condizione necessaria per avere l’asintoto obliquo è lim f(x) = ∞
                                                                                                         
      x ->∞
    • si devono poi determinare gli eventuali  valori di m e q; per determinarli devono esistere ed essere finiti i seguenti limiti:

m = lim f(x)/ x      q = lim [ f(x) -mx]     entrambi per x tendente ad infinito
        

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