Esempio di funzione con discontinuità

Studiamo la funzione:          
             x 3 – x  
f(x) = ———
           2x 2 – 2

  • funzione razionale fratta con dominio D ={ x Î R / x ≠ ±1 }
  • la funzione può essere scritta:   
          x(x2– 1)                                     x
    y = ————    
    da cui si ottiene   y = —
          2(x2– 1)                                      
    2
  • Tale funzione rappresenta una retta che "subisce due interruzioni" in corrispondenza dei valori ±1.
  • I limiti, per x —>-1 e  per x —>+1, esistono e sono finiti, ma non esistono i valori f(-1) e f(1) poichè x=±1 non appartengono al dominio di f.  La funzione presenta quindi due discontinuità dello stesso tipo (eliminabili)
  • grafico:

funzione con due discontinuità eliminabili

Questo esempio è simile a quello dell’articolo Discontinuità di una funzione

Provare ora a studiare la funzione:

              1             2x 2 – 2
g(x) = ——  =  ———-  
            f(x)          x 3 – x

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