mtbIl modello matematico è una rappresentazione del problema in termini di espressioni e simboli matematici.
Si rappresenta il problema con funzioni, equazioni e/o disequazioni in n incognite e vincoli.
I modelli matematici sono utilizzati in Ricerca Operativa , disciplina scientifica abbastanza recente (2a Guerra Mondiale) che può essere definita come:
( R.L.Ackoff – M.W.Sasieni)
Nei problemi che stiamo facendo, il modello matematico è rappresentato da un’equazione o da un sistema di equazioni, le cui incognite sono sottoposte a vincoli.
In particolare, se il problema è di tipo geometrico, le incognite rappresentano quasi sempre lunghezze di segmenti che sono sottoposti al vincolo di essere positivi o nulli.
Modello matematico
1a fase – Assegnazione delle incognite
c1 = cateto minore
c2 = cateto maggiore
i = ipotenusa
2a fase – Relazioni tra le incognite
c2-c1 = 1
i = c1+3
una terza relazione è data dal Teorema di Pitagora
c1²+c2² = i²
Si ha un sistema di tre equazioni e tre incognite con i vincoli:
c1>=0, c2>=0, i>=0
3a fase – Soluzione del modello matematico
Si risolve il sistema, sostituendo nella terza equazione
c2= c1+1 e i = c1+3
in modo da avere un’equazione con una sola incognita, che in questo caso è c1.
c1²+(c1+1)²=(c1+3)²
Si sviluppano i calcoli e si trovano le soluzioni di questa equazione di secondo grado nell’incognita c1.
c1² – 4·c1 – 8 = 0
c1 = 2 – 2rad(3)
c1 = 2rad(3) + 2
rad= radice quadrata
3a fase – Controllo dei vincoli
Poichè la prima soluzione è negativa non rispetta il vincolo di non negatività, quindi non è accettabile.
4a fase – Ricerca di tutti gli altri elementi richiesti
Si sostituisce il valore trovato di c1, per avere c2 e i; infine si trova il perimetro:
2p = c1+c2+i =
= (2rad(3) + 2) + (2rad(3) + 2 + 1) + (2rad(3) + 2 + 3)=
= 6rad(3) + 10 u
mtb
Favoloso!! Quanto è elettrizzante poter tradurre in linguaggio matematico qualsiasi cosa!
Per fortuna che ci sei tu che mi scrivi!!!
mt
Sono senza parole… Mi fa tanto piacere che la matematica abbia anche questo volto, se non altro perchè mi aiuta a non avere paura di un mondo che ho sempre considerato estraneo. Non ho mai capito nulla di calcoli, geometria, etc. e a un certo momento della mia vita ho creduto di essere addirittura “limitata”. Poi ho capito che ognuno ha le sue attitudini. Come tu dici che c’è “poesia” nella matematica, così io dirò che c’è “armonia” nelle parole… Vediamo di venirci incontro, no?! Buon blog!